Galois Dan Teorinya

Posted by : GLOBAL EDUCARE Tuesday, September 2, 2014

Matematikawan asal Prancis Évariste Galois yang hidup di jaman Napoleon. Lahir di Bourg la Fraine 25 oktober 1811 dan meninggal di Paris, 31 Mei 1832. Jika kalian hitung selisih tanggal kelahiran dan kematiannya, bisa kalian lihat Galois mati muda, meninggal pada umur yang belum genap 21 tahun.

Mengapa dia mati muda?

Pernah menonton film cowboy, kan? Pastinya pernah melihat adegan dua cowboy duel adu tembak, kan? Ya, Galois mati karena itu. Pada 30 mei 1832, Galois melakukan duel dengan seseorang bernama Pescheux d’Herbinville, akibat duel tersebut Galois mengalami luka tembak di perut dan meninggal sehari kemudian. Tidak jelas mengapa duel tersebut terjadi tetapi konon katanya karena memperebutkan seorang wanita bernama Stephanie-Felice du Motel.

Sepertinya Galois sudah mendapatkan firasasat bawa dia akan tewas dalam duel tersebut sehinga malam menejelang duel, dia menghabiskan waktu untuk menuliskan Karya matematikanya, yang sekarang dikenal dengan sebutan Teori Galois.

Apa itu Teori Galois?

Sejak munculnya Aljabar oleh al-Khwārizmi pada abad ke-9. Aljabar berkutat disekitar pencarian rumus untuk akar dari suku banyak. Kita mengenal rumus abc yaitu rumus mencari akar dari suku banyak derajat 2 atau yang lebih dikenal dengan persamaan kuadrat. Diberikan persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ , rumus abc mengatakan bahwa persamaan tersebut mempunyai akar-akar sebagai berikut:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Rumus abc merupakan rumus aljabarik yaitu rumus yang terdiri dari operasi-operasi aljabar yaitu: penjumlahan/pengurangan, perkalian/pembagian, atau perpangkatan/akar pangkat.

Begitupula dengan persamaan Kubik (suku banyak derajat 3) dan persamaan kuartik (suku banyak derajat 4), masing-masing mempunyai rumus aljabarik untuk mencari akar-akarnya. Lalu bagaimana dengan suku banyak berderajat 5 dan yang lebih tinggi?

Pada tahun 1799. Niel Hendrik Abel, Matematikawan Norwegia menyatakan bahwa tidak ada rumus aljabarik untuk mencari akar di suku banyak berderajat 5 dan yang lebih tinngi. Akan tetapi pembuktiannya tidak lengkap. Hal tersebut yang membuat Galois bertanya-tanya.

Mengapa tidak ada rumus aljabarik untuk mencari akar di suku banyak berderajat 5 dan yang lebih tinggi?

Nah.. Teori Galois adalah jawaban dari pertanyaan di atas, Tidak hanya memberikan jawaban yang komprehemsif dan mendalam dari pertanyaan di atas, teori Galois juga menjelaskan mengapa suku banyak berderajat kurang dari 5 mempunyai rumus aljabarik untuk mencari akar-akarnya. Teori Galois juga menyertakan definisi baru yang belum ada di jaman tersebut yaitu Grup. Sekarang grup mejadi konsep fundamental yang penting didalam matematika

Sumber : http://ariaturns.wordpress.com/